Berikut adalah soal yang ditanyakan oleh seseorang di kolom komentar.
Penyelesaian :
Perpanjang $DC$ sehingga memotong lingkaran $\Gamma$ di $H$. Misalkan $P$ dan $Q$ berturut-turut adalah pusat lingkaran luar $\triangle BEF$ dan $\triangle CDF$. Seperti terlihat pada gambar di bawah ini

Perhatikan bahwa $E$ adalah titik tinggi $\triangle DAH$. Oleh karena itu $E$ terletak pada garis $BH$. Untuk membuktikan lingkaran luar $\triangle BEF$ dan $\triangle CDF$ bersinggungan di $F$ cukup ditunjukkan bahwa $P,F,Q$ segaris.
Untuk menunjukkan $P,F,Q$ segaris cukup ditunjukkan $\angle EFP=\angle DFQ$.
Untuk tujuan tersebut kita punya $$\begin{align*} \angle EFP&=90^\circ-\angle ENF\\ &=90^\circ-\angle EBF\\ &=90^\circ-\angle HAF\\ &=\angle AHF\\ &=\angle ACF\\ &=90^\circ-\angle DCF\\ &=90^\circ-\angle DMF\\ &=\angle DFQ \end{align*}$$
Terbukti titik-titik $P,F,Q$ segaris sehingga terbukti bahwa lingkaran luar $\triangle BEF$ dan $\triangle CDF$ bersinggungan di $F$.
0 comments :
Post a Comment