tuturwidodo..com

tuturwidodo..com

12 November 2013

Masuk PT : Fungsi Komposisi Dari SBMPTN

Ditulis Oleh pada 12 November 2013


Jika kita memiliki dua fungsi, katakanlah fungsi $f$ dan fungsi $g$, maka dapat dilakukan berbagai macam operasi antara kedua fungsi tersebut. Kedua fungsi itu bisa dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan atau dibagi untuk membentuk fungsi baru.

Selain keempat operasi di atas, kedua fungsi $f$ dan $g$ dapat pula saling disubstitusikan. Operasi yang terakhir ini lebih dikenal dengan istilah komposisi fungsi.

Untuk lebih jelasnya (bagi yang belum tahu aja ya):

Komposisi dua fungsi, $f$ dan $g$, dinotasikan dengan $f\circ g$ didefinisikan sebagai berikut $$\begin{equation*} (f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) \end{equation*}$$

Domain dari $f\circ g$, $D_{f\circ g}$, adalah $x\in D_g$ sehingga $g(x)\in D_f$.

Itu tadi sepintas tentang apa itu komposisi fungsi. Untuk lebih jelasnya silakan pelajari sendiri dari buku-buku matematika SMA. Kalau tidak salah di kurikulum KTSP 2006, komposisi fungsi masuk di kelas XI.

Saya pada postingan kali ini, sesuai threadnya Masuk PT, lebih memfokuskan pada tipe-tipe soal tentang komposisi fungsi yang sering keluar di seleksi masuk perguruan tinggi.

Menurut saya pribadi, soal-soal komposisi fungsi untuk tes masuk PT berbeda dengan soal-soal yang sering muncul di sekolahan. Lebih tricky kalau saya bilang.

Ok, let's take a look for some problems from the past.

(SBMPTN 2013) Jika $f(\frac{1}{x})=\dfrac{2-x}{1+3x}$, maka nilai $a$ yang memenuhi $f(a-1)=-5$ adalah ...

Ini soal komposisi fungsi yang muncul di SBMPTN 2013. Tidak menarik menurut saya. Caranya standar. Kita cari rumus eksplisit fungsi $f$ trus substitusi $f(a-1)=-5$. Anda pasti bisa.

Atau alternatif lain kita cari nilai $x$ sehingga $\dfrac{2-x}{1+3x}=-5\Longrightarrow x=-\frac{1}{2}$. Jadi diperoleh $f(-2)=f(\frac{1}{-\frac{1}{2}})=-5$. Oleh karena itu $a-1=-2\Longrightarrow a=-1$

(SNMPTN 2012) Jika $f(x)=5x-3,g(x)=3x+b$ dan $f^{-1}\bigl(g(0)\bigr)=1$ maka nilai $g(2)$ adalah ...

Waduh ini pake invers fungsi segala. Padahal ndak aku kasih materi tentang invers di atas. Tapi ndak apa-apa ya. Saya yakin mas-mas dan mbak-mbak yang baca sudah paham tentang invers fungsi.

Karena $f(1)=2$ maka berakibat $f^{-1}(2)=1$. Jadi, diperoleh $g(0)=2\Longrightarrow b=2$. Maka kita dapat $g(x)=3x+2$ sehingga $g(2)=8$

(SNMPTN 2012) Jika $f(x)=5x-3, g(x)=3x+b$ dan $g\bigl(f(1)\bigr)=8$ maka nilai $g(1)$ adalah ...

Mirip dengan yang di atas. Coba sendiri ya.

(SMPTN 2011) Jika $f(x)=ax+3,a\neq 0$ dan $f^{-1}\bigl(f^{-1}(9)\bigr)=3$ maka nilai $a^2+a+1$ adalah ...

Perhatikan $f(3)=3a+3$. Sehingga $$\begin{align*} f^{-1}(9)=3a+3&\Longleftrightarrow f(3a+3)=9\\ &\Longleftrightarrow a(3a+3)+3=9\\ &\Longleftrightarrow 3a^2+3a=6\\ &\Longleftrightarrow a^2+a=2 \end{align*}$$ Jadi, $a^2+a+1=3$.

(SMPTN 2010) Jika $f(x-1)=x+2$ dan $g(x)=\dfrac{2-x}{x+3}$ maka nilai $(g^{-1}\circ f)(1)$ adalah ...

$f(1)=f(2-1)=2+2=4$. Sehingga $(g^{-1}\circ f)(1)=g^{-1}\bigl(f(1)\bigr)=g^{-1}(4)$. Misal $g^{-1}(4)=a$ maka diperoleh $$\begin{equation*} \frac{2-a}{a+3}=4\Leftrightarrow 2-a=4a+12\Leftrightarrow a=-2 \end{equation*}$$ Jadi, $(g^{-1}\circ f)(1)=-2$.

(SMPTN 2009) Jika $f(x-2)=3-2x$ dan $(g\circ f)(x+2)=5-4x$, maka nilai $g(-1)$ adalah ...

Perhatikan bahwa $$\begin{equation*} f(0)=f(2-2)=3-2\cdot2=-1 \end{equation*}$$ Jadi, $g(-1)=g\bigl(f(0)\bigr)=g\bigl(f(-2+2)\bigr)=5-4(-2)=18$.

Udah dulu, capek-capek





3 comments :

  1. Anonymous25 May, 2014

    kurang jelas nih

    ReplyDelete
  2. Itu yang bawah, 5 -4(-2) = 5 + 8 = 13 bukan 18

    ReplyDelete
  3. Ayo untuk siswa/i SMP dan SMA di daerah Lampung, DKI jakarta, Palembang dan sekitarnya. Ikutilah Olimpiade Matematika. Jadilah juara dan dapatkan pengalaman dan hadiah menariknya
    PELAKSANAAAN:
    PENYISIHAN
    Babak penyisihan dilaksanakan pada hari Minggu 21 Februari 2016.
    1. Olimpiade Matematika SD:
    • Bandar Lampung: FMIPA Unila.
    Meliputi: Kota Bandar Lampung, Lampung Selatan, Pesawaran, Pringsewu, dan Tanggamus.
    • Kotabumi: SMAN 1 KOTABUMI.
    Meliputi: Kotabumi, Lampung Utara, Lampung Barat, Pesisir Barat, Way Kanan, Tulang Bawang, Tulang Bawang Barat, dan Mesuji.
    • Metro: SMAN 1 METRO.
    Meliputi: Kota Metro, Lampung Tengah, Lampung Timur.
    2. Olimpiade Matematika SMP dan SMA:
    1. LAMPUNG
    • Bandar Lampung: FMIPA Unila
    Meliputi: Kota Bandar Lampung, Lampung Selatan, Pesawaran, Pringsewu, dan Tanggamus.
    • Kotabumi: SMAN 1 KOTABUMI
    Meliputi: Kotabumi, Lampung Utara, Lampung Barat, Pesisir Barat, Way Kanan, Tulang Bawang, Tulang Bawang Barat, dan Mesuji.
    • Metro: SMAN 1 METRO
    Meliputi: Kota Metro, Lampung Tengah, Lampung Timur.
    2. DKI JAKARTA
    UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
    Meliputi: Jakarta dan sekitarnya
    3. SUMATERA SELATAN
    UNIVERSITAS SRIWIJAYA.
    Meliputi: Palembang dan sekitarnya.
    Semifinal dan Final
    Babak semifinal dan Final akan dilaksanakan pada hari Sabtu 5 Maret 2016 di Fakultas MIPA Universitas Lampung
    PEMBAYARAN
    Biaya Pendaftaran Rp100.000,-/Orang untuk tingkat SD/SMP/SMA

    Pembayaran dengan transfer melalui:
    Bank BNI atas nama Tiara Mellia Dita dengan nomor rekening 0423592803

    HADIAH

    Tingkat SD
    Juara I: Piala Bergilir Rektor Universitas Lampung + Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp 1.000.000,-
    Juara II: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp 750.000,-
    Juara III: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp 500.000,-
    Juara Harapan 1 dan Harapan 2: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Sertifikat
    Tingkat SMP
    Juara I: Piala Bergilir Rektor Universitas Lampung + Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp2.000.000,-
    Juara II: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp1.500.000,-
    Juara III: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp1.000.000,-
    Juara Harapan 1 dan Harapan 2: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Sertifikat
    Tingkat SMA
    Juara I: Piala Bergilir Rektor Universitas Lampung + Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp2.000.000,-
    Juara II: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp1.500.000,-
    Juara III: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Uang Tunai Rp1.000.000,-
    Juara Harapan 1 dan Harapan 2: Piala Tetap Ketua Jurusan Matematika + Sertifikat
    MORE INFO : http://himatika-unila.com/olimpiade-m…/olimpiade-matematika/
    Foto Himatika Dinamika.

    ReplyDelete