Berikut ini adalah dua soal geometri yang ditanyakan Daniel melalui kotak komentar. Khususnya untuk Daniel, saya minta maaf karena baru sempat membuatkan pembahasan atas soal yang ditanyakan. Berikutnya soalnya :
Penyelesaian
Untuk mempermudah perhatikan gambar di bawah ini.

Perlu diperhatikan pula bahwa segiempat $RHPB$ dan segiempat $CPHQ$ keduanya adalah segiempat talibusur. Oleh karena itu diperoleh $$\begin{align*} \angle RPQ&=\angle RPH+\angle QPH\\ &=\angle RBH+\angle QCH\\ &=45^\circ+45^\circ\\ &=90^\circ \end{align*}$$
Jadi, terbukti $PR$ tegak lurus $PQ$.
Penyelesaian
Karena lingkaran luar segitiga samasisi $ABC$ memiliki jari-jari $1$ maka panjang sisi segitiga $ABC$ adalah $\sqrt{3}$ dan tingginya $\frac{3}{2}$.

Misalkan $O$ adalah pusat lingkaran luar segitiga $ABC$ maka diperoleh $OC=OP=1$. Perhatikan pula $MN$ sejajar $AB$ sehingga $CG=\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$ dan $GN=\frac{1}{2}FB=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{1}{4}\sqrt{3}$. Kita peroleh pula $OG=OC-CG=\frac{1}{4}$. Dengan teorema phytagoras pada $\triangle OGP$ diperoleh $$\begin{align*} GP^2&=OP^2-OG^2\\ &=1^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2\\ &=\frac{15}{16} \end{align*}$$
Jadi, $GP=\frac{1}{4}\sqrt{15}$ dan karenanya diperoleh $NP=GP-GN=\frac{1}{4}\sqrt{15}-\frac{1}{4}\sqrt{3}=\frac{1}{4}(\sqrt{15}-\sqrt{3})$.
Semoga membantu
pak saya ada soal geo..
ReplyDeletemhon dibantu pak...
misalkan A,B,C adalah titik pada lingkaran T dengan pusat O. Asumsikan sudutABC > 90. misalkan D adalah perpotongan garis AB dengan garis yang tegak lurus dengan AC di C. misalkan l adalah garis yg melewati D yang tegak lurus dengan AO. Misalkan E adalah perpotongan l dengan garis AC dan misalkan F adalah perpotongan T dengan l yang berada diantara D dan E. buktikan bahwa lingkaran luar segitiga BFE dan CDF saling bersinggungan di F
mohon solusinya pak..
Susah kayaknya, soalnya puaanjaaaang banget ya
Deletetpi soalnya menantang pak...
DeleteIya sih. Saya belum nyoba sih tapi udah pernah nyoba ngegambar. Idenya sih membuktikan bahwa pusat lingkaran luar $\triangle BFE$ dan $\triangle CDF$ segaris dengan titik $F$ atau ide lain membuktikan ada garis yang melalui $F$ dan garis itu merupakan garis singgung persekutuan kedua lingkaran.
DeleteYa idenya memang gitu ya, hehe tapi realisasinya saya belum mikir :)
Solusi saya bisa dilihat di post ini
Deletehttp://www.pintarmatematika.net/2013/12/geometri-01-dua-lingkaran-luar-segitiga.html
Waa kerenn banget solusinya... (y)
ReplyDeleteTrims pak atas solusinya...
Pak, mohon dibantu untuk membahas soal teorema sisa berikut ini.
ReplyDeleteTerima Kasih sebelumnya.
Jika F(x) dibagi (x+1) sisanya -8, dibagi oleh (x+2) sisanya 2, dan dibagi (x-3) sisanya 12. Berapakah sisanya jika F(x) dibagi oleh (x+1) (x+2) (x-3)
$F(-1)=-8, F(-2)=2$ dan $F(3)=12$
DeleteMisal $F(x)=(x+1)(x+2)(x-3)H(x)+ax^2+bx+c$
Tinggal substitusi $x=-1, x=-2, x=3$, ntar dapet persamaan linier tiga variable
Ok. Terima kasih, saya baru ingat lagi sekarang, lama tidak mengaplikasikan math....
ReplyDeletepak x+y=2, x^2+y^2=5. gimana penyelesaiannya pak?
ReplyDeleteyang ditanya apa ya?
DeletePak saya ada soal aljabar..
ReplyDeleteMisalkan (a,b,c) merupakan solusi real dari sistem persamaan
x^3-xyz = 2
y^3-xyz = 6
z^3-xyz = 20
Tentukan nilai terbesar yang mungkin dari a^3+b^3+c^3 ! Gimana ya penyelesaiannya ??
$\frac{151}{7}$ kayaknya
DeletePak klo soal geo ini gimana ya ??
ReplyDeletePada segitiga ABC diketahui panjang sisinya adalah AB=13, BC=14 dan AC=15. Titik P terletak dalam segitiga ABC sehingga <PAC=<PBA=<PCB=x. Nilai dari tanx adalah ?
trims...
Tolong dibantu jabarkan...
ReplyDeletejika a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1,
berapa nilai untuk a^2/b+c + b^2/a+c + c^2/a+b
trims..
Kalikan yang diketahui dengan $a+b+c$
Delete