Sudah lama saya tidak update postingan di blog ini. Hal ini terkait koneksi internet saya yang sedang ada masalah.
Nah, untuk mengawali postingan setelah lama mati suri -kebetulan baru selesai OSN SMA juga- saya mencoba untuk share pembahasan OSN 2013 Bidang Matematika.
Pembahasan yang saya buat ini tentunya masih jauh dari kata perfect. Oleh karena itu, silakan diunduh, dibaca dan kemudian beri masukan kepada saya. Berikut link downloadnya:
Pembahasan OSN Matematika SMA tahun 2013
Pak, mau numpang tanya soal....
ReplyDeleteSoal :
Alfred akan menuliskan suatu bilangan 13 digit yang terdiri dari angka 1,3,5,7, dan 9. Jika diketahui selisih suatu digit dan digit selanjutnya adalah 2, ada berapa kemungkinan Alfred menuliskan bilangan 13 digit tersebut ???
Thx pak... mohon bantuannya :)
Saya kepikiran pake rekursif tapi blom tau bisa ato ndak
DeleteMisal,
Delete$A_n$ menyatakan banyaknya bilangan $n$-digit yang satuannya $1$ atau $9$,
$B_n$ menyatakan banyaknya bilangan $n$-digit yang satuannya $3$ atau $7$,
$C_n$ menyatakan banyaknya bilangan $n$-digit yang satuannya $5$ .
Selanjutnya didapat,
$A_{n+1}=B_n$,
$B_{n+1}=A_n+2C_n$
$C_{n+1}=B_n$.
Dari ketiga hasil di atas diperoleh $B_{n+1}=3B_{n-1}$ untuk $n\geq 2$ dengan $B_1=2$ dan $B_2=4$.
Padahal yang mau dicari adalah
$A_{13}+B_{13}+C_{13}=B_{12}+B_{13}+B_{12}=2B_{12}+B_{13}$
Dari rumus rekursif di atas diperoleh
$B_1=2, B_3=6, B_5=18, B_7=54, B_9=162, B_{11}=486, B_{13}=1458$ dan
$B_2=4, B_4=12, B_6=36, B_8=108, B_{10}=324, B_{12}=972$
Jadi, $A_{13}+B_{13}+C_{13}=3402$
Mohon dikoreksi.
Catatan : mohon maaf, jika mengajukan pertanyaan akan lebih enak jika saya tahu identitas Penanya, Terimakasih
Nama saya Daniel, saya msh murid kls 9. Sdh saya cek dan sepertinya tdk ad kesalahan...
DeleteAlfons mempunyai ubin 2x2 sebanyak 64 buah yang disusun membentuk persegi 16x16. Dia ingin mengecat ubin-ubin tersebut dengan warna merah, biru, hijau, dan kuning (1 ubin harus diwarnai dengan tepat 1 warna). Jika diketahui Alfons memakai semua warna paling sedikit satu kali, maka banyaknya cara mewarnai ubin tsb adalah.....
ReplyDeleteSatu soal lagi pak... mohon bantuannya juga :) Trims bnyk.....
DeleteKalau saya memahami soalnya begini : pertama kita tentukan dulu jumlah kombinasi warna yang bisa dipakai setelah itu baru dicari kemungkinan susunan ubin pada persegi. Tapi jika betul begini, yang susah adalah menentukan kemungkinan susunan ubin pada persegi karena kemungkinan kombinasi warnanya saja sudah banyak.
DeleteTapi saya masih kurang tahu juga sih,
Ooo begitu ... ad pilihan jwbnnya sih pak.... mungkin bisa dibandingkan...
DeleteA. 64^4
B. 4^64
C. 4^64 - 3^64
D. 4^64 - 3^64 - 2^64 - 1
E. pilihan a,b,c,d semua salah...
saya mau tanya pak adakah rumusan untuk mencari bilangan prima ke-n ? mohon penjelasannya! (dari rodi siswa sma)
ReplyDeleteSetahu saya belum ada. Namun kalau tidak salah sudah ada semacam pendekatan untuk memperkirakan densitas(kerapatan) antar dua bilangan prima.
DeleteUntuk mencari bilangan prima sendiri sekarang sudah banyak ahli-ahli yang mengembangkan software khusus
pak, pembahasan nomor 1 itu, apakah sudah termasuk trapesium yg dibentuk garis miring ??
ReplyDeleteGaris miring yang seperti apa maksudnya?
DeleteSoalnya bukannya jajar genjang ya? Maksudnya trapesium apaan?
Apakah bapak punya soal dan solusi OSN matematika tingkat nasional SMA tahun 2011-2012 ?? klo ada, bisa dishare pak? makasih
ReplyDeleteUntuk tahun 2012 sy beberapa pernah buat. Silakan cek link berikut
Deletehttp://www.pintarmatematika.net/2012/09/soal-osn-matematika-sma-2012-pertama.html
http://www.pintarmatematika.net/2012/12/soal-teori-bilangan-7-osn-matematika.html
http://www.pintarmatematika.net/2012/12/soal-geometri-osn-matematika-sma.html
Sedang untuk tahun 2011, saya blom buat kayaknya