tko

tko

tko

tko

18 September 2013

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013

Ditulis Oleh pada 18 September 2013


Sudah lama saya tidak update postingan di blog ini. Hal ini terkait koneksi internet saya yang sedang ada masalah.

Nah, untuk mengawali postingan setelah lama mati suri -kebetulan baru selesai OSN SMA juga- saya mencoba untuk share pembahasan OSN 2013 Bidang Matematika.

Pembahasan yang saya buat ini tentunya masih jauh dari kata perfect. Oleh karena itu, silakan diunduh, dibaca dan kemudian beri masukan kepada saya. Berikut link downloadnya:
Pembahasan OSN Matematika SMA tahun 2013





12 comments :

  1. Pak, mau numpang tanya soal....
    Soal :
    Alfred akan menuliskan suatu bilangan 13 digit yang terdiri dari angka 1,3,5,7, dan 9. Jika diketahui selisih suatu digit dan digit selanjutnya adalah 2, ada berapa kemungkinan Alfred menuliskan bilangan 13 digit tersebut ???
    Thx pak... mohon bantuannya :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Saya kepikiran pake rekursif tapi blom tau bisa ato ndak

      Delete
    2. Misal,
      $A_n$ menyatakan banyaknya bilangan $n$-digit yang satuannya $1$ atau $9$,
      $B_n$ menyatakan banyaknya bilangan $n$-digit yang satuannya $3$ atau $7$,
      $C_n$ menyatakan banyaknya bilangan $n$-digit yang satuannya $5$ .

      Selanjutnya didapat,
      $A_{n+1}=B_n$,

      $B_{n+1}=A_n+2C_n$

      $C_{n+1}=B_n$.

      Dari ketiga hasil di atas diperoleh $B_{n+1}=3B_{n-1}$ untuk $n\geq 2$ dengan $B_1=2$ dan $B_2=4$.

      Padahal yang mau dicari adalah
      $A_{13}+B_{13}+C_{13}=B_{12}+B_{13}+B_{12}=2B_{12}+B_{13}$

      Dari rumus rekursif di atas diperoleh
      $B_1=2, B_3=6, B_5=18, B_7=54, B_9=162, B_{11}=486, B_{13}=1458$ dan

      $B_2=4, B_4=12, B_6=36, B_8=108, B_{10}=324, B_{12}=972$

      Jadi, $A_{13}+B_{13}+C_{13}=3402$

      Mohon dikoreksi.

      Catatan : mohon maaf, jika mengajukan pertanyaan akan lebih enak jika saya tahu identitas Penanya, Terimakasih

      Delete
    3. Nama saya Daniel, saya msh murid kls 9. Sdh saya cek dan sepertinya tdk ad kesalahan...

      Delete
  2. Alfons mempunyai ubin 2x2 sebanyak 64 buah yang disusun membentuk persegi 16x16. Dia ingin mengecat ubin-ubin tersebut dengan warna merah, biru, hijau, dan kuning (1 ubin harus diwarnai dengan tepat 1 warna). Jika diketahui Alfons memakai semua warna paling sedikit satu kali, maka banyaknya cara mewarnai ubin tsb adalah.....

    ReplyDelete
    Replies
    1. Satu soal lagi pak... mohon bantuannya juga :) Trims bnyk.....

      Delete
    2. Kalau saya memahami soalnya begini : pertama kita tentukan dulu jumlah kombinasi warna yang bisa dipakai setelah itu baru dicari kemungkinan susunan ubin pada persegi. Tapi jika betul begini, yang susah adalah menentukan kemungkinan susunan ubin pada persegi karena kemungkinan kombinasi warnanya saja sudah banyak.

      Tapi saya masih kurang tahu juga sih,

      Delete
    3. Ooo begitu ... ad pilihan jwbnnya sih pak.... mungkin bisa dibandingkan...
      A. 64^4
      B. 4^64
      C. 4^64 - 3^64
      D. 4^64 - 3^64 - 2^64 - 1
      E. pilihan a,b,c,d semua salah...

      Delete
  3. saya mau tanya pak adakah rumusan untuk mencari bilangan prima ke-n ? mohon penjelasannya! (dari rodi siswa sma)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Setahu saya belum ada. Namun kalau tidak salah sudah ada semacam pendekatan untuk memperkirakan densitas(kerapatan) antar dua bilangan prima.

      Untuk mencari bilangan prima sendiri sekarang sudah banyak ahli-ahli yang mengembangkan software khusus

      Delete
  4. pak, pembahasan nomor 1 itu, apakah sudah termasuk trapesium yg dibentuk garis miring ??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Garis miring yang seperti apa maksudnya?

      Soalnya bukannya jajar genjang ya? Maksudnya trapesium apaan?

      Delete