tko

tko

tko

tko

29 June 2013

Pembahasan OSN Matematika SMA Tingkat Provinsi Tahun 2013

Ditulis Oleh pada 29 June 2013


Bagi yang sedang mencari - cari soal dan pembahasan OSP Matematika SMA tahun 2013, Anda berada di tempat yang tepat. Beberapa hari yang lalu saya mendapatkan soalnya. Saya mencoba mengerjakan soal - soal OSP tersebut sesuai dengan kemampuan saya. Bagi yang mau mengunduh pembahasan OSP Matematika SMA tahun 2013 silakan klik link berikut :

Download Pembahasan OSP Matematika SMA Tahun 2013 (update 4 Juli 2013)

Dari 25 soal yang diberikan, ada satu soal yang saya tidak mengerti. Soal tersebut adalah soal isian singkat nomor 19. Soalnya sebagai berikut,

Suatu kompetisi diikuti oleh 20 peserta. Pada setiap ronde, dua peserta bertanding. Setiap peserta yang kalah dua kali dikeluarkan dari kompetisi, peserta yang terakhir berada di kompetisi adalah pemenangnya. Jika diketahui pemenang kompetisi tidak pernah kalah, banyaknya pertandingan yang dilangsungkan pada kompetisi tersebut adalah ...

Berikut solusi saya untuk soal di atas berdasarkan ide Mas/ Bapak Wardiman96.
Misal banyak pertandingan yang berlangsung adalah $N$. Perhatikan bahwa setelah $k$ kali pertandingan maka jumlah maksimal peserta yang dikeluarkan adalah $\left\lfloor\dfrac{k}{2}\right\rfloor$. Karena di akhir kompetisi jumlah peserta yang dikeluarkan adalah 19 maka $N\geq 38$. Akan tetapi di lain pihak, karena setiap peserta yang kalah dua kali dikeluarkan maka jumlah kekalahan yang terjadi maksimal adalah $2\times19=38$. Sehingga banyak pertandingan yang terjadi maksimal $38$ atau $N\leq 38$. Jadi, diperoleh $N=38$.
Jadi, Banyaknya pertandingan yang dilangsungkan pada kompetisi tersebut adalah $38$ pertandingan.





12 comments :

  1. Menurut saya untuk soal nomor 19 itu jawabannya adalah 38,
    sebab agar tersisa 1 orang pemenang maka harus ada 19 peserta yang telah dikeluarkan dari kompetisi, artinya terdapat 19 peserta yang masing-masing telah kalah 2 kali dan seorang lagi(pemenangnya) yang belum pernah kalah. Sehingga jumlah pertandingannya sama dengan jumlah total kekalahan semua peserta, yaitu
    19*2 + 0 = 38
    Begitu kalau menurut saya, mohon dikoreksi kalau salah..

    ReplyDelete
  2. Ricky The Ising22 September, 2013

    Soal OSP geometri sangat mudah untuk tahun ini. Nomer 18, anak SMP pun bisa mengerjakannya.

    perhatikan bahwa DC = AC dan EB = AB dan segitiga ABC siku-siku. Maka, apabila <ABC = x, maka <DCA = 90-x, karena segitiga ADC dan BEA sama kaki, maka <CDA = EDA = 45+x/2 dan <BEA = <DEA = 90-x/2, sehingga <DAE = 180 - (45+x/2+90-/2) = 45.

    ReplyDelete
  3. Nomor 8 kekurangan 2 bilangan : 469 dan 964.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Betul sekali Pak, saya lupa rasionya bisa $\frac{3}{2}$

      Delete
  4. Nomor 11 hanya memperhitungkan ketika makanan A diambil B. Makanan B diambil C. C diambil D. D diambil E. E diambil F dan F diambil A. Jangan lupa bahwa bisa saja lingkaran yang terjadi hanya 3 orang saja. A diambil B. B diambil C dan C diambil A. Makanan D diambil E. E diambil F dan F diambil D. Dan seterusnya. Menurut saya jawabannya seharusnya 265.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Setelah dipikir2 iya sih. Berarti harus main kasus ya Pak.

      6, 2-4, 3-3, 2-2-2

      Delete
  5. Sebenarnya sdah lama saya ingin menulis di sini tetapi lebih sering lupa. Nomor 7 jawabannya berbeda dengan saya bahkan ide penyelesaiannya juga. Jawaban saya 576000... Kemarin saya lupa dengan kesalahan jawaban Mas Tutur.. Berikut pendapat saya :
    Saya tulis sebagian saja yang mudah2an menjawab semuanya... Pada kasus 1 ada tertulis 3!1! yang artinya ada 3 bilangan di sebelah kiri dan 1 bilangan di sebelah kanan yang susunan masing-masing dilakukan secara permutasi. Jangan lupa tiga bilangan di sebelah kiri dipilih dari 4 bilangan sehingga harus dikali lagi dengan 4C3. Bentuk 2!2! juga harus dikali dengan 4C2. Dan seterusnya..

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terimakasih koreksinya Pak Edy. Dulu saya berniat mengalikan lagi masing-masing dengan kombinasinya, tapi ntah apa gitu saya pikir ntar ada yang dihitung double. Ternyata ndak ya, hehehe

      Terimakasih Pak

      Delete
  6. Salam Pertemanan Demi Pendidikan??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Salam Pak. Emmm, tapi knapa salamnya pake tanda tanya ya

      Delete
  7. Anonymous24 May, 2014

    Selamat malam pak saya mau tanya2 ttg soal OSP part uraian ap bpk masih ingat soal2 mana saja yg d kopas?

    ReplyDelete