Puzzle ketiga di pintarmatematika akan banyak berhubungan dengan pemahaman seputar bilangan, berikut puzzlenya :
Pak Rebo adalah seorang guru matematika di SMP X. Beliau memiliki dua murid yang sangat pintar yaitu Paijo dan Sutinem. Suatu hari Pak Rebo ingin sedikit bermain tebak - tebakan dengan kedua muridnya tadi. Beliau memikirkan sebuah bilangan dua digit, misalkan saja bilangan tersebut adalah $N$. Lalu Pak Rebo memberitahu kepada Paijo banyaknya faktor positif dari $N$. Dan memberi tahu Sutinem jumlah dari kedua digitnya. Hanya itu informasi yang Pak Rebo berikan dan beliau berpesan supaya keduanya tidak saling memberikan informasi yang mereka peroleh.
Setelah mendapat tebakan dari gurunya yang misterius tersebut keduanya terlibat percakapan seperti berikut :
Sutinem : "Aku tidak tahu bilangan yang ditanyakan Pak Rebo."
Paijo : "Sama aku juga tidak tahu tapi setidaknya aku tahu bilangan tersebut genap atau ganjil."
Sutinem : "Wah terima kasih Paijo! Sekarang aku tahu bilangan yang dimaksud."
Paijo : "Sama - sama. Sekarang aku juga sudah tahu kok."
Dengan asumsi bahwa Paijo dan Sutinem adalah siswa - siswa yang jujur dan memiliki logika yang bagus dalam setiap perkataan yang mereka keluarkan, coba tebak berapa bilangan $N$ yang dipikirkan Pak Rebo tersebut?
Bagi siapa yang bisa menebak bilangan yang dimaksud oleh Pak Rebo dan dengan alasan yang tepat ( jadi tidak asal tebak tanpa dasar ), silakan bergabung. Orang pertama yang dapat memberi jawaban dengan tepat dan dengan alasan yang benar akan mendapatkan pulsa senilai Rp 10.000,00. Silakan!
jawabannya 11
ReplyDeletekarena berdasarkan pendapat paijo bahwa dia dapat mengetahui bilangan itu genap atau ganjil dengan hanya mengetahui banyak faktor.
pendapat saya bilangan itu adalah prima karena bilangan yang paling mudah untuk dianalisis jika diketahui banyak faktornya adalah bilangan prima dan semua bilangan prima banyak faktornya adalah dua.
Dengan asumsi bahwa Paijo dan Sutinem adalah siswa - siswa yang jujur dan memiliki logika yang bagus dalam setiap perkataan yang mereka keluarkan dan kita mengetahui bahwa pak rebo berpesan supaya mereka tidak saling memberi tahu informasi yang mereka peroleh. maka kemungkinan pasti ada hubungan antara informasi kepada sutinem dan informasi kepada paijo. saya berpendapat bahwa mungkin hubungannya adalah :
" banyak faktor = jumlah kedua digit "
sehingga bilangan prima satu satunya yang memenuhi ciri diatas adalah 11 karena banyak faktor dari 11 adalah dua yaitu 1 dan 11. dan jumlah kedua digit dari 11 adalah 1 + 1=2.
0852 5640 4314
Belum tepat. Masih terlalu banyak asumsi dengan fakta pendukung yang kurang
Deletemaksud bapak, apanya yg belum tepat, jawabannya atau cara penjelasannya?
DeleteJawabnya bukan $11$
DeleteSutinem : "Aku tidak tahu bilangan yang ditanyakan Pak Rebo."
ReplyDeletePaijo : "Sama aku juga tidak tahu tapi setidaknya aku tahu bilangan tersebut genap atau ganjil."
Sutinem : (dalam hati: "Kok dia bisa tahu bilangan tersebut ganjil atau genap dari banyaknya faktor, ya? Berarti, bilangan tersebut memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Artinya, bilangan itu prima, dan bilangan prima yang terdiri dari dua digit semuanya ganjil. Informasi yang kudapatkan dari Pak Rebo, jumlah digit-digitnya sama dengan 2. Bilangan prima dua digit yang jumlah digit-digitnya sama dengan 2, kan cuma 11")"Wah terima kasih Paijo! Sekarang aku tahu bilangan yang dimaksud."
Paijo : (dalam hati: "Kok, bisa tahu ya? Yang kutahu, bilangan tersebut mempunyai dua faktor, artinya bilangan tersebut genap, dan bilangan dua digit yang prima adalah ganjil. Jumlah kedua digitnya kan bisa 2, 4, 8, 10, 5, 11... O ya! Bilangan prima dua digit yang jumlah digitnya sama dengan 2 kan cuma satu, yaitu 11. Yang lainnya, kalau 4, ada 13 dan 31, kalau 8 ada 71 dan 17... Kalau jumlah digitnya bukan 2, mana bisa si Sutinem tahu bilangan tersebut. Berarti, jumlah digit-digitnya sama dengan 2, dan bilangan tersebut adalah 11")"Sama - sama. Sekarang aku juga sudah tahu kok."
085362363521
Eh maaf. Edit sedikit pada dialog terakhir.
DeletePaijo : (dalam hati: "Kok, bisa tahu ya? Yang kutahu, bilangan tersebut mempunyai dua faktor, artinya bilangan tersebut PRIMA, dan bilangan dua digit yang prima adalah ganjil. Jumlah kedua digitnya kan bisa 2, 4, 8, 10, 5, 11... O ya! Bilangan prima dua digit yang jumlah digitnya sama dengan 2 kan cuma satu, yaitu 11. Yang lainnya, kalau 4, ada 13 dan 31, kalau 8 ada 71 dan 17... Kalau jumlah digitnya bukan 2, mana bisa si Sutinem tahu bilangan tersebut. Berarti, jumlah digit-digitnya sama dengan 2, dan bilangan tersebut adalah 11")"Sama - sama. Sekarang aku juga sudah tahu kok."
Masih salah, sekali lagi jawabnya bukan $11$
Deletejawabnya 64
ReplyDeleteinformasi yang di berikan pak Rebo kepada paijo adalah banyaknya faktor positif dari N,jika banyaknya faktor positif dari N adalah bilangan genap maka terlalu banyak bilangan yang masuk kategori.Jika banyaknya faktor positif dari N adalah bilangan ganjil maka bilangan yang memenuhi adalah bilangan kuadrat dua digit yaitu:16,25,36,49,64,81.
Dari Dialog:
Paijo : "Sama aku juga tidak tahu tapi setidaknya aku tahu bilangan tersebut genap atau ganjil."
Sutinem : "Wah terima kasih Paijo! Sekarang aku tahu bilangan yang dimaksud."
Sutinem langsung bisa menyimpulkan ketika paijo berkata bilangan itu bisa genap atau ganjil.asumsi sutinem banyaknya faktor positif bilangan N adalah bilangan ganjil karena alasan yang disampaikan di atas
Paijo : "Sama - sama. Sekarang aku juga sudah tahu kok."
Paijo langsung bisa tahu begitu sutinem tahu karena jumlah digit bilangan kuadarat yang genap hanya 64.yaitu 6+4 = 10.
jadi informasi yang di berikan pak Rebo kepada paijo: jumlah faktor positif bilangan N adalah 7 dan sutinem: jumlah digit bilangan N adalah 10.
Masih salah, jawabnya bukan 64.
DeleteSaya masih agak bingung dengan jawaban Anda. Seandainya jumlah faktornya adalah ganjil seperti yang Anda maksud maka kemungkinannya masih ada 16, 25, 36, 49, 64, dan 81 lalu darimana Paijo bisa tahu kalau bilangan yang dimaksud Pak Rebo itu genap atau ganjil.
Artinya begini, ketika Paijo diberi tahu banyaknya faktor dari $N$, Paijo sudah dapat menentukan bahwa bilangan tersebut ganjil atau genap. Jadi jika seperti yang Anda maksud di atas, saya kira Paijo belum bisa menyimpulkan apa-apa mengenai bilangan $N$ tersebut, karena bisa ganjil dan bisa juga genap
Sekarang saya akan coba telaah dari faktor-faktornya:
ReplyDelete1. Jika faktornya 2 tidak mungkin karena sangat banyak kemungkinan bilangan yang akan diduga Sutinem, Bilangan prima banyak...
2. Jika faktornya 3 tidak mungkin karena 25,49, Walaupun 2 kemungkinan tapi sangat susah menebak bilangan dengan jumlah yang diketahui sutinem paijo juga tahu bilangan tersebut... bisa jadi jumlah nya<10 atau >10 ini meragukan paijo karena bisa jadi bilangan yang dimaksud <10 atau >10, tapi ketika sutinem tahu bilangan tersebut paijo juga tau... jadi gak mungkin faktornya 3
3. Jika faktornya 4 Tidak mungkin karena bisa genap/ganjil, contoh : 15 dan 6
4. Jika faktornya 5 tidak mungkin contoh ada 16 dan 81
5. Jika faktonya 6 tidak mungkin contoh ada 12 dan 75
6. Jika faktornya 7 tidak ada bilangan<100 yang faktornya 7
7. Jika faktornya 8 Salah satu kemungkinannya...
8. Jika faktornya 9 Tidak mungkin karena hanya ada 1 kemungkinan 36, Karena Paijo awalnya tidak tahu bilangan tersebut maka bukan 36.
9. Jika faktornya 10 Salah satu kemungkinannya.
10. Jika faktornya 11, tidak ada bilangan <100 faktornya 11
12. Jika faktornya 12, salah satu kemungkinannya....
Kemudian saya coba menlist bilangan yang memiliki faktor 8,10 dan 12 dari sini http://factorzone.tripod.com/1-50.htm
yang memiliki faktor
1. Faktor 8 adalah: 24,30,40,42, 54, 56, 66, 70, 78, 88,
2. Faktor 10 adalah: 48,80
3. Faktor 12 adalah: 96, ,60, 90, 84,
Sekarang coba kita lihat jumlah faktor tersebut
6,3,4,6,9,11,12,7,15,16,12,8,15,6,9,12
Kita bisa menghapus bilangan yang jumlahnya sama karena sumiten langsung tau berarti jumlahnya mustahil sama... Jadi kemungkinannya 30,40, 56, 70, 88, 80, =>3,4,11,7,16,8
Nah dari sebanyak itu jumlah bilangan hanya ada 1 bilangan yang jumlahnya >11, jadi jumlah yang mungkin itu 16, Maka Bilangan yang dimaksud adalah 88...
Very closed, tetapi masih salah pilihan jawabannya. Bukan 88
Deletesama halnya dengan Bapak Heru, saya juga menggunakan cara listing namun saya mengikut sertakan seluruh bilangan prima di antara 10-100 karena Paijo berkata "bilangan ganjil atau genap" yang secara logika kata "atau" berarti "perkalian" atau dalam konteks kenyataan berarti bahwa ada 2 jalan (bisa ke kanan, bisa juga ke kiri) sehingga bisa bilangan ganjil, bisa juga bilangan genap.
ReplyDeleteKemudian saya jumlahkan semua digit2nya seperti berikut:
11 = 2 => mungkin karena tidak ada jumlah yang sama <=mungkin
13 = 4 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
17 = 8 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
19 = 10 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
23 = 5 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
24 = 6 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
29 = 11 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
30 = 3 => mungkin karena tidak ada jumlah yang sama <= mungkin
31 = 4 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
37 = 10 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
40 = 4 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
41 = 5 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
42 = 6 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
43 = 7 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
47 = 11 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
48 = 12 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
53 = 8 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
54 = 9 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
56 = 11 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
59 = 14 => mungkin karena tidak ada jumlah yang sama <= mungkin
60 = 6 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
61 = 7 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
66 = 12 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
67 = 13 => mungkin karena tidak ada jumlah yang sama <=mungkin
70 = 7 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
71 = 8 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
72 = 9 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
73 = 10 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
78 = 15 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
79 = 16 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
80 = 8 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
83 = 11 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
84 = 12 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
88 = 16 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
89 = 17 => mungkin karena tidak ada jumlah yang sama <=mungkin
90 = 9 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
96 = 15 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
97 = 16 => tidak mungkin karena ada jumlah yang sama
jadi ada 5 bilangan yaitu 11, 30, 59, 67, dan 89.
untuk analoginya, karena mereka sama2 anak pintar, yaitu ketika Paijo dan Sutinem diberi clue tersebut, Paijo melisting bilangan dengan jumlah faktor sebagai titik kunci, sedangkan Sutinem melisting bilangan dengan jumlah digit sebagai titik kunci. Jadi saat keduanya bercakap-cakap, tepatnya saat Paijo memberikan clue bahwa dapat mengetahui bahwa itu bilangan ganjil atau genap, Sutinem pun melihat kembali listnya dengan anggapan bahwa Sutinem tahu jika Paijo hanya diberi clue jumlah faktor bilangan tersebut. Saat Sutinem bilang dia sudah menemukan bilangan tersebut, maka Paijo pun juga yakin jika list bilangannya sudah benar karena semakin dipersempitnya peluang bilangan2 oleh dengan konfirmasi dari Sutinem.
ada hal yang saya asumsikan sendiri pada permasalahan ini, yaitu bahwa Paijo tahu jika Pak Rebo memberitahukan kepada Sutinem tentang jumlah digit bilangan tersebut, dan Sutinem juga tahu jika Pak Rebo memberitahukan jumlah faktor dari bilangan tersebut kepada Paijo.
manurut saya permasalahan ini masih terlalu ambigu karena hasilnya lebih dari satu atau apakah hanya saya yang kurang paham dengan permasalahan ini.
menurut saya, setidaknya memang 5 bilangan itulah yang akan diserahkan kepada Pak Rebo oleh Paijo dan Sutinem.
mohon dikoreksi bila ada kekeliruan.
Anggapan Mas Yulianto benar bahwa Paijo tahu jika Pak Rebo memberitahukan kepada Sutinem tentang jumlah digit bilangan tersebut, dan Sutinem juga tahu jika Pak Rebo memberitahukan jumlah faktor dari bilangan tersebut kepada Paijo.
DeleteDari jawaban Mas Yulianto dan Mas Heru jika dikombinasikan saya pikir bisa mengarah pada jawaban yang benar. Tampaknya saya bakal kehilangan uang 10.000 ini. Ayo siapa cepat. Sedikit lagi
ada satu cara lagi yang menurut saya tidak adil.
Deleteyaitu korespondensi satu-satu.
sehingga bilangan tersebut harus bisa ditebak juga oleh Paijo ketika Sutinem bisa menebaknya.
yaitu, 30.
karena hanya 30 yang genap dari list 5 bilangan akhir tersebut dan saya pikir Pak Rebo juga sudah memprediksi kemungkinan ini, sehingga menggunakan 30 sebagai tebak-tebakan dengan tujuan agar Paijo juga bisa menebaknya.
Saya tidak mengerti dengan pernyataan Mas Yulianto, "ada satu cara lagi yang menurut saya tidak adil"
DeleteAkan tetapi selamat jawabannya benar, bilangan yang dimaksud adalah 30.
Ok, ssya minta nomor HP Mas Yulianto sehingga saya segera bisa memenuhi kewajiban saya untuk mengisi pulsa senilai Rp 10.000
ini, Mas.
Delete082 33 512 512 1
iya tidak adil saja, Mas.
kan Sutinem dapet satu clue dari Paijo langsung bisa.
sedangkan Paijo masih harus berpikir kritis tentang kesempatan yang diberikan Pak Rebo kepadanya, yaitu ada satu bilangan unik yaitu bilangan genap di antara 5 bilangan terakhir tersebut.
untungnya Paijo diasumsikan anak yang pintar sehingga mengetahui pemikiran Pak Rebo akan hal tersebut.
terima kasih untuk puzzlenya, Mas.
sangat menarik.
Ia juga ya gak adil buat Paijo... Paijo harus melewati jalan yang berliku... :)
ReplyDelete