tuturwidodo..com

tuturwidodo..com

10 April 2013

Pintar Matematika's Puzzle #1 : Dengan hanya tiga kali menimbang, Dapatkan koinnya!

Ditulis Oleh pada 10 April 2013


Puzzle 1 : Koin Unik

Sugeng memiliki 12 koin identik. Dari ke-12 koin tersebut terdapat satu koin yang beratnya berbeda dengan koin yang lain. Sebut saja satu koin tersebut sebagai koin unik. Berkat kecerdikannya, Sugeng berhasil menemukan koin unik tersebut hanya dengan tiga kali menimbang. Sebagai catatan timbangan/ neraca yang dimiliki Sugeng hanya dapat digunakan untuk membandingkan berat dua benda tetapi tidak bisa untuk mengukur berat benda secara eksak. Jadi, bagaimana cara yang digunakan oleh Sugeng? Ada yang bisa menjelaskan?

puzzle pintarmatematika pertama

Puzzle di atas adalah puzzle pertama yang muncul di pintarmatematika.net. Kedepannya saya memiliki rencana untuk kontinu memberikan puzzle - puzzle seru, unik dan menantang kepada para pengunjung setia pintarmatematika.net. Puzzle yang muncul tentunya saya pilih yang dapat melatih proses berpikir kreatif. Dan tidak melulu di bidang matematika. Yang terpenting logika harus jalan. Itu saja.

Agar lebih menarik. Pada seri perdana pintarmatematika's puzzle ini saya berikan reward berupa pulsa handphone senilai Rp 10.000,00 ( semua operator ). Reward saya berikan kepada siapapun yang pertama dan paling tepat menjawab puzzle di atas.

Siapapun yang merasa bisa dan mampu menjawab puzzle di atas silakan bergabung. Caranya gampang. Cukup tuliskan jawaban Anda pada kotak komentar di bawah. Jangan lupa, di akhir jawaban sertakan pula nomor HP Anda. Jadi, jika jawaban Anda benar maka saya akan segera mengirimkan hak Anda yaitu pulsa senilai Rp 10.000,00 tersebut.

Ada yang tertarik? Silakan ikut. Lumayan pulsa Rp 10.000,00 bisa buat nelpon atau sms.

Update 20 April 2013 : Mengingat puzzle ini sudah satu minggu lebih saya posting dan belum ada yang tepat memberikan solusi maka saya akan coba berikan salah satu penyelesaiannya.

Untuk memudahkan kita sebut koin lain sebagi "koin bagus". Langkah mencari koin unik dalam tiga kali penimbangan adalah sebagi berikut :
Bagi ke-12 koin tersebut ke dalam tiga kelompok masing - masing terdiri dari 4 koin seperti gambar di bawah ini.

koin  unik gambar 01

Timbangan Pertama : timbang kelompok 2 dan kelompok 3. Ada dua kasus yang mungkin yaitu :

Kasus Pertama, hasil penimbangan setimbang. Hal ini berarti koin unik ada di kelompok 1. Timbangan Kedua : timbang sebarang 2 koin dari kelompok 1 tersebut.

  • Jika seimbang maka koin unik ada pada 2 koin yang lain. Timbangan Ketiga : Ambil satu diantaranya dan timbang dengan koin bagus. Jika seimbang maka koin terakhir adalah koin unik. Jika tidak seimbang maka koin ketiga adalah koin unik.
  • Jika tidak seimbang maka koin unik ada diantara keduanya. Timbangan Ketiga : ambil satu diantaranya dan gantikan dengan koin bagus. Jika seimbang maka koin yang diganti tadi adalah koin unik. Jika tak seimbang maka koin yang tak diganti yang koin unik.
.

Kasus Kedua, hasil pada timbangan pertama tidak seimbang. Dengan kata lain ada yang berat dan ada yang lebih ringan. Tanpa mengurangi keumuman misalkan kelompok 2 lebih ringan dari kelompok 3. Untuk kasus ini koin unik ada pada kelompok 2 atau kelompok 3. Sedangkan kelompok 1 semuanya adalah koin bagus.

koin  unik gambar 02

Untuk memudahkan ( tanpa memiliki arti apapun ), kita beri warna koin pada kelompok 2 dengan warna kuning dan koin pada kelompok 3 dengan warna coklat. Seperti pada gambar di atas. Selanjutnya lakukan langkah - langkah berikut :
  1. Langkah 1 : Tukar 3 koin dari kelompok 2 dengan 3 koin dari kelompok 1.
  2. Langkah 2 : Tukar satu koin yang tersisa dari kelompok 2 dengan satu koin dari kelompok 3.
Hasil kedua langkah di atas seperti terlihat pada gambar berikut
koin  unik gambar 03

Timbangan Kedua : timbang kelompok 2 dan kelompok 3 hasil revisi di atas. Ada tiga kemungkinan :
  • Jika seimbang maka koin unik ada diantara 3 koin yang ditukar pada langkah 1. Dan jika yang terjadi seperti kasus ini maka dapat disimpulkan bahwa koin unik lebih ringan dari koin bagus. Untuk mencari koin unik relatif mudah. Pada timbangan ketiga, timbang 2 koin yang berasal dari 3 koin tadi. Jika seimbang maka koin unik adalah koin ketiga, jika tidak seimbang maka koin unik adalah koin yang lebih ringan.
  • Jika tidak seimbang dan kelompok 3 revisi lebih berat dari kelompok 2 revisi maka koin unik ada diantara 3 koin kelompok 3 yang tidak dipertukarkan. Dan jika yang terjadi seperti kasus ini maka dapat disimpulkan bahwa koin unik lebih berat dari koin bagus. Untuk mencari koin unik relatif mudah. Pada timbangan ketiga, timbang 2 koin yang berasal dari 3 koin tadi. Jika seimbang maka koin unik adalah koin ketiga, jika tidak seimbang maka koin unik adalah koin yang lebih berat.
  • Jika tidak seimbang dan kelompok 2 revisi lebih berat dari kelompok 3 revisi maka koin unik ada diantara dua koin yang dipertukarkan pada langkah 2. Untuk kasus ini tidak ada informasi apakah koin unik lebih ringan atau lebih berat. Akan tetapi karena tersisa dua koin dan satu kali menimbang maka tidak terlalu susah untuk mencari koin unik. Pada timbangan ketiga, ambil satu koin bagus dan timbang dengan satu diantara dua koin tadi. Jika seimbang maka koin unik adalah koin yang lainnya. Jika tak seimbang maka koin unik adalah koin yang ditimbang dengan koin bagus tadi.





19 comments :

  1. Koin unik = koin yang beratnya berbeda. Dalam kasus ini berarti bisa aja lebh ringan atau lebih berat dari koin-koin lainnya.

    Misal koin unik yang dimaksud lebih ringan dari lainnya.
    Timbangan pertama : Bagi 12 koin menjadi 2 bagian yang sama lalu ditimbang . Karena koin unik lebih ringan maka salah satu sisi timbangan akan menurun. Dengan kata lain koin unik terdapat pada tumpukan koin yang arah timbangan menurun.

    Timbangan kedua : Bagi 6 koin (yang arah timbangan menurun) menjadi 2 bagian yang sama lalu ditimbang. Karena koin unik lebih ringan maka salah satu sisi timbangan akan menurun. Dengan kata lain koin unik terdapat pada tumpukan koin yang arah timbangannya menurun.

    Timbangan ketiga : Dari tumpukan 3 koin yang arah timbangannya menurun, kita pilih 2 koin untuk ditimbang pada sisi timbangan masing-masing ( masing- masing sisi timbangan 1 koin) . Jika hasil penimbangan menunjukkan posisi keseimbangan yang berbeda, maka koin unik berada pada sisi yang arah timbangannya menurun. Sedangkan jika hasil penimbangan menunjukkan posisi seimbang, maka koin unik ada pada koin yang tidak kita pilih untuk menimbang. Selesai

    Untuk koin unik yang misalnya lebih berat dari koin lain, caranya sama saja hanya melihat sisi timbangan yang arahnya menuju ke atas.

    0813 4521 6322

    ReplyDelete
    Replies
    1. Perlu di ingat seperti yang Anda katakan, bahwa koin unik bisa lebih ringan atau lebih berat dari yang lain. Dan itu yang membuat puzzle di atas menjadi sulit.

      Kita tidak bisa memisalkan lebih ringan atau lebih berat seperti yang Anda tulis di atas karena memang kita tidak tahu.

      Oke, jika lebih ringan caranya seperti yang Anda tulis di atas dan jika lebih berat maka caranya cukup ambil yang timbangan mengarah ke bawah. Tapi bagaimana kita tahu metode mana yang dipakai? Ingat kita tidak tahu lebih ringan atau lebih berat.

      hati - hati dalam hal memisalkan. Untuk kasus ini permisalan seperti di atas tidak bisa dipakai.

      Delete
    2. Ternyata pemisalan begitu tidak bisa dipakai.
      Kalau begitu saya analisa ulang seperti ini.

      Karena koin unik tidak diketahui ukurannya apakah lebih ringan atu lebih berat?, dan timbangan hanya bisa untuk membandingkan 2 berat maka penentuan koin unik bisa ditentukan sebagai berikut :
      Misal hanya ada 3 logam dengan salah satu logom merupakan koin unik. Maka kita bisa menentukan koin unik tersebut dengan cara minimal 1 kali timbang dan maksimal 2 kali timbang. misalkan juga koin tersebut K1 K2 dan K3 . Timbangan pertama antara K1 dan K2 . Jika timbangan maka K3 merupakan koin unik. Jika tidak seimbang maka antara K1 dan K2 merupakan koin unik.
      Timbangan kedua dengan menggantti K1 dengan K3 dan ditimbang dengan K2. Jika seimbang maka K1 merupakan koin unik. Jika tidak seimbang maka K2 merupakan koin unik.

      Kembali ke kasus sugeng yang memiliki 12 koin. Dengan asumsi diatas maka kita harus mengelompokan 12 koin menjadi 4 bagian sama banyak yaitu terdiri atas 3 3 3 3 koin. dengan koin unik terdapat pada salah satu kelompok.Misal kelompok koin tersebut adalah G1 G2 G3 G4 dengan koin unik pada salah satu kelompok. Kita akan mencari pada kelompok mana koin unik terdapat dengan minimal 2 kali penimbangan yaitu :
      Timbangan pertama antara G1 dengan G2 .jika timbangan seimbang maka koin unik pada G3 atau G4. jika tidak seimbang maka koin unik ada pada G1 atau G2.
      Timbangan kedua dengan mengganti G2 dengan G3 (pada kasus G1 G2 seimbang timbangan pertama) dan ditimbang dengan G1. jika timbangan seimbang, maka koin unik pada G4 .jika tidak seimbang maka koin unik pada G3.
      Timbangan kedua dengan mengganti G2 dengan G3 (pada kasus G1 G2 tidak seimbang timbangan pertama) dan ditimbang dengan G1. Jika timbangan seimbang maka koin unik pada G2. Jika timbangan tidak seimbang maka koin unik pada G1.

      Dengan demikian jika sugeng sangat sangat beruntung maka dia bisa menentukan koin unik dengan 3 kali timbangan dengan perincian 2 timbangan untuk menentukan kelompok 3 koin yang ada koin uniknya dan 1 timbangan untuk dapat koin uniknya (Terbukti)
      Sedangkan jika sugeng tidak beruntung maka setidaknya dia bisa menentukan koin unik dengan minimal 4 kali timbangan dengan perincian 2 kali timbangan untuk menentukan kelompok 3 koin yang ada koin uniknya dan 2 kali timbangan untuk menentukan koin unik.

      Delete
    3. Untuk kasus ini faktor keberuntungan jangan dijadikan patokan. Inti puzzle ini adalah dengan 3 kali penimbangan "koin unik" bisa ditemukan untuk semua kasus yang mungkin terjadi. Jadi jangan hanya karena beruntung bisa menemukan si koin unik

      Delete
    4. waduh... masih kurang tepat toh.... ini dapatnya 4 kali timbangan dengan cara saya... akan coba dipikirkan lagi supaya dapat 3 kali timbangan.

      Delete
    5. Setelah saya melakukan analisa sesuai dengan analisa yang telah sebelumnya saya post. Minimal dibutuhkan 4 kali timbangan untuk mempeoleh koin unik tersebut. sedangkan untuk minimal 3 kali timbangan sudah saya buktikan dengan catatan sugeng sangar sangat beruntung.

      Ditunggu pembahasannya untuk minimal 3 kali timbangan tanpa faktor keberuntungan seperti yang saya post

      Delete
    6. Saya tunggu dulu kalau - kalau masih ada yang punya ide dan mau menjawab puzzle di atas.

      Nanti jika sekiranya tidak ada yang berminat lagi untuk menjawab akan saya post pembahasan puzzle tersebut

      Delete
  2. Jawaban "koin unik"

    Langkah-Langkah :
    1. Bagi ke-12 koin menjadi 2 kelompok koin dengan jumlah sama yaitu berjumlah 6. Lalu timbanglah masing-masing kelompok pada kedua sisi timbangan.
    2. Setelah diketahui mana yang lebih berat, pilih kelompok koin yang lebih berat. Lalu bagilah ke-6 koin tersebut menjadi 2 kelompok (masing-masing jumlahnya 3). Lalu timbanglah lagi masing-masing kelompok pada kedua sisi timbangan.
    3. Pilih kelompok koin yang lebih berat. Sehingga akan tersisa 3 koin. Lalu, pilih 2 dari ke-3 koin tadi dan taruhlah masing-masing 1 koin pada kedua sisi timbangan. Lalu timbanglah.

    Apabila hasil timbangan seimbang maka koin terakhir yang tersisa adalah koin unik. Jika hasil timbangan berat sebelah, maka Koin yang lebih berat itulah yang merupakan koin unik.

    Apabila ada kekeliruan mohon dimaklumi.
    No. HP : 085640416475 *Anak Salatiga*

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ralat :

      Jawaban di atas aku misalkan koin unik = koin yang lebih berat dari koin lain.
      Kalau koin uniknya beratnya lebih ringan dari yang lain berarti saat menimbang pilih koin yang beratnya lebih ringan. TQ.

      Delete
  3. Cara Anda sama persis dengan cara Mas Banditzs. Ingat kita tidak bisa memisalkan koin unik itu lebih berat atau lebih ringan dari yang lain. Dan itulah kenapa puzzle ini sulit dan saya PD menampilkannya di blog ini. Karena lumayan untuk mengasah otak.

    ReplyDelete
  4. Perlu diingat bahwa bisa dimungkinkan terjadi cukup 2 kali penimbangan saja. Sebagai contoh kasus: sisihkan 2 koin dari 12 koin.Penimbangan PERTAMA: timbang 10 koin dg cara menimbang 5 di lengan kiri, dan 5 di lengan kanan. Jika hasilnya seimbang maka Penimbangan KEDUA: timbang 2 koin yg disisihkan dengan 1 di lengan kiri, 1 di lengan kanan. Hasilnya pasti ditemukan koin unik.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Itu kalau beruntung Pak Saiful. Akan tetapi yang diminta puzzle ini mau beruntung atau tidak, dengan 3x penimbangan "koin unik" harus bisa didapatkan.

      Delete
  5. Koin Unik

    Timbangan pertama:
    Ambil secara acak 2 buah koin dari ke-12 koin yang tersedia. Taruh poin pertama di lengan kiri, poin kedua di lengan kanan. Jika hasilnya seimbang ambil 2 koin lagi dan taruh di atas koin sebelumnya. Jika masih seimbang ambil 2 koin lagi dan taruh di tumpukan koin sebelumnya, sampai timbangan berat sebelah. Ketika timbangan tidak seimbang atau berat sebelah, ambil 2 koin yang Anda tambahkan terakhir kali, simpan di saku :D

    Timbangan kedua:
    dua koin yang kemungkinan koin unik sudah didapat, sisa 10 koin. Timbanglah 4 koin di lengan kanan dan 5 koin di lengan kiri. Amati dan INGAT baik-baik kira-kira seberapa kemiringan lengan timbangan.

    Timbangan ketiga:
    Tadi di timbangan kan 4 di kanan, 5 di kiri. Nah, tambahkan 1 koin di lengan kanan, timbangan jadi seimbang. Lalu ambil 2 koin di saku Anda tadi. Pegang koin pertama di tangan, taruh koin kedua di salah satu lengan timbangan.
    Kemungkinan:
    1. Jika kemiringan timbangan sama persis dengan posisi kemiringan timbangan kedua tadi, berarti koin yang Anda genggam adalah koin uniknya
    2. Jika kemiringan timbangan lebih landai dari posisi kemiringan timbangan kedua tadi, berarti itu koin uniknya (lebih berat dari yang lain)
    3. Jika kemiringan timbangan tidak selandai posisi kemiringan timbangan kedua tadi, berarti itu koin uniknya (lebih ringan dari yang lain)

    Menurut saya sih begitu, Pak! Maaf kalau agak ngaco

    ReplyDelete
    Replies
    1. Saya bingung dengan solusi yang Anda tawarkan. Menurut saya pada proses penimbangan yang Anda sebut sebagai "Timbangan pertama" Anda sudah melakukan lebih dari tiga kali penimbangan.

      Delete
    2. Penambahan koin satu per satu ternyata dihitung "menimbang" to? Saya kira yang saya lakukan di "timbangan pertama" tadi itu masih dalam satu rangkaian penimbangan Hahaha, maaf, Mas

      Tapi andaikata di dunia nyata saya dihadapkan dengan permasalahan seperti Sugeng di atas, jujur saya lebih suka tebak-tebakan intuitif aja lah...

      Makasih banget mas, puzzlenya seru!!!

      Delete
  6. Ane ijin share di fb gan, biar blognya makin ngetop dah. Dapat komisi 5rb per share ya., hoho

    ReplyDelete
  7. wah saya hampir mendapatkannya...harusnya, hehe

    ReplyDelete
  8. betul harus dilakukan 4x penimbangan kecuali kalo koin unix nya diketahui lebih ringan atau lebih berat daripada koin2 lain nya baru dgn 3x cara menimbang bisa diketahui koin tersebut

    ReplyDelete
  9. Saya mau tanya, itu di penimbangan ke 2, jika hasilnya kelompok 3 revisi lebih berat (tidak ada perubahan berat dari sebelumnya) maka disimpulkan koin unik lebih berat dari koin bagus, dpt kesimpulan dari mana?

    ReplyDelete