OSN Matematika 2010 Hari Pertama

Problem 1. Misalkan tiga bilangan asli berbeda. Buktikan bahwa barisan

tidak mungkin membentuk suatu barisan geometri maupun aritmatika.

Problem 2. Diberikan segitiga lancip dengan dan titik pusat lingkaran luar . Garis tinggi segitiga dari memotong dan lingkaran luar segitiga lagi berturut- turut di titik dan . Garis melalui sejajar memotong garis di titik . Buktikan bahwa garis , garis melalui tegak lurus , dan garis melalui sejajar bertemu di satu titik.

Problem 3. Suatu kompetisi matematika diikuti oleh 120 peserta dari beberapa kontingen. Pada acara penutupan, setiap peserta memberikan satu souvenir pada setiap peserta dari kontingen yang sama dan satu souvenir pada salah seorang peserta dari kontingen lain. Di akhir acara diketahui terdapat 3840 souvenir yang dipertukarkan. Berapa banyak kontingen maksimal sehingga kondisi di atas dapat dipenuhi?

Problem 4. Diketahui dan adalah bilangan - bilangan asli dengan sifat

Buktikan bahwa terdapat bilangan asli sehingga .
Download dalam bentuk pdf