tuturwidodo..com

tuturwidodo..com

12 August 2010

OSN Matematika 2010 Hari Kedua

Ditulis Oleh pada 12 August 2010


Problem 5. Sebanyak orang anak laki - laki dan orang anak perempuan duduk mengelilingi meja bundar dan diawasi oleh seorang guru dan melakukan sebuah permainan sebagai berikut :
Mula - mula sang guru menunjuk seorang anak laki - laki untuk memulai permainan. Anak laki - laki tersebut meletakkan sekeping uang logam di atas meja. Kemudian bergiliran searah jarum jam, setiap anak melakukan gilirannya masing- masing. Jika anak tersebut laki- laki, ia menambahkan sekeping uang logam ke tumpukan di atas meja. Jika anak tersebut perempuan, ia mengambil sekeping uang logam dari tumpukan tersebut. Jika tumpukan uang di atas meja habis maka permainan berakhir saat itu juga. Perhatikan bahwa tergantung siapa yang ditunjuk oleh sang guru untuk memulai langkah pertama, maka permainan tersebut bisa cepat berakhir atau bisa saja berlangsung paling sedikit satu putaran penuh. Jika sang guru menginginkan agar permainan tersebut berlangsung paling sedikit satu putaran penuh, ada berapa pilihan anak laki- laki yang dapat beliau tunjuk untuk memulai permainan?

Problem 6. Cari semua bilangan asli sedemikian sehingga

dengan, menyatakan banyaknya bilangan asli yang habis membagi dan menyatakan banyaknya bilangan asli kurang dari yang relatif prima terhadap .

Problem 7. Misalkan dan dua bilangan real positif. Diberikan polinom dan sehingga semua akar dari polinom dan adalah bilangan real. Buktikan bahwa dan lebih besar dari 6.

Problem 8. Diberikan segitiga lancip dengan titik pusat lingkaran luar dan titik tinggi . Misalkan sebarang titik didalam segitiga yang tidak sama dengan maupun. Titik dan terletak diluar segitiga sedemikian sehingga dan jajargenjang. Terakhir, misalkan dan berpotongan di titik dan misalkan juga adalah titik tengah . Buktikan bahwa jajargenjang.
Download file dalam bentuk pdf





3 comments :

  1. soal no 8 bikin neg yang baca

    ReplyDelete
  2. emang. trus tu kondisinya masih kurang lagi. Perlu tambahan ini : ABC tidak sama sisi dan K, O, H tak kolinier, kayaknya gitu.

    ReplyDelete
  3. pak mau tanya adakah blangan positif 6 digit yang memenuhu kesamaan
    7 x MANDOR = 6 x DORMAN ?

    ReplyDelete