tuturwidodo..com

tuturwidodo..com

03 July 2010

Fungsi Legendre

Ditulis Oleh pada 03 July 2010


Jika merupakan bilangan prima. Untuk sebarang bilangan bulat positif didefinisikan sebagai pangkat dari dalam faktorisasi prima dari . Sebagai contoh kita ambil dan . Karena maka nilai .
Fungsi aritmatika dari disebut Fungsi Legendre yang berkaitan dengan bilangan prima .
Kita memiliki teorema berikut, ( bukti sengaja tidak ditulis sebagai latihan bagi pembaca. Pembuktiannya bisa menggunakan teori bilangan atau kombinatorik ).

Teorema. Untuk sebarang bilangan prima dan sebarang bilangan bulat positif berlaku,
.

Contoh Soal :
1. Jika dan bilangan bulat positif sehingga dan . Hitung nilai .
Solusi :
Perhatikan bahwa . Dengan menggunakan Fungsi Legendre didapat,

dan

Jadi,
2. Berapa banyaknya angka tak terputus di bagian belakang
Solusi :
Angka di bagian belakang didapat dari perkalian . Dengan Fungsi Legendre, mudah dilihat bahwa . Jadi, banyaknya angka di bagian belakang adalah

Latihan.
1. Tentukan sehingga
2. Hitunglah banyaknya angka nol dibagian belakang dengan
3. Hitunglah besarnya pangkat yang merupakan faktor dari
4. Jika prima dan bilangan bulat positif serta dengan dan saling prima. Buktikan :
.

Oke. Sudah capek nulisnya. Kapan- kapan disambung lagi.





1 comments :

  1. UzùmákîNägätôTenshøû25 January, 2012

    1.14
    2.(5^n -1)/4
    3.(n^r -1)/(n-1)

    ReplyDelete