OSP 2010 sudah selesai. Aku kemarin bertemu dengan salah seorang teman yang juga ikut ambil bagian di OSP tahun ini. Dari dia aku korek beberapa soal yang masih dia ingat.Akhirnya dapat juga beberapa soalnya. Ini beberapa pertanyaan yang akau dapet. ( Format soalnya mungkin tidak sama persis dengan aslinya tapi intinya sama. Nomor soal juga tidak aku cantumkan, takut salah sebab ini "cuma" seingat temanku aja soalnya). Bagi yang sudah dapat soal aslinya atau full soalnya aku tolong dikasih tahu link downloadnya. Trimakasih.
Problem Nilai dari adalah . . .
Pake binom Newton, didapat
Problem Pada segitiga
Dari soal didapat,
Problem Diberikan polinom
Perhatikan bahwa
dan
Jadi,
Problem Diketahui
Tentukan nilai minimum dari
Dengan AM-GM diperoleh
Dengan mengkombinasikan hasil di atas dan yang diketahui di soal diperoleh,
Misal,
Lebih jauh diperoleh,
Jadi, nilai minimum
Problem Banyaknya bilangan prima
Misalkan
Karena
Tetapi hasil yang mungkin hanya bila
Jadi, banyaknya bilangan prima
Problem Diberikan n titik pada koordinat Cartecius yang nilai x dan y-nya merupakan bilangan bulat ( titik seperti ini disebut titik latis ). Tentukan nilai terkecil n, sehingga terdapat 2 titik yang jika dihubungkan titik tengahnya adalah titik latis juga.
n=5.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan kemungkinan koordinat (x, y) berikut :
(genap, genap), (genap, ganjil), (ganjil, genap), (ganjil. ganjil)
Problem Dalam suatu kelas yang berisi 27 siswa akan dibentuk 6 kelompok yang tiap kelompok terdiri dari 4 sampai 5 siswa. Banyaknya cara menyusun kelompok tersebut adalah ...
Banyaknya cara
Problem Nilai konstanta dari
Pake Binom Newton, didapat konstantanya adalah
Problem Diberikan segitiga ABC dengan a, b, c sebagai panjang sisi- sisinya. Jika (a+b+c)(a+b-c)=3ab maka besarnya sudut C yang menghadap panjang sisi c adalah ...
Dengan aturan Cosinus didapat,
Problem Pada segitiga
Jika
Wah geometry lagi, ni subjek yang paling aku benci. Tapi ya dicobalah sebisanya.
Perhatikan gambar di bawah ini !

Misalkan
Berdasarkan teorema Menelaus,untuk menunjukkan
Karena
Sehingga,
Jadi,
Problem Diketahui
Tentukan banyaknya nilai
Kalikan kedua ruas dengan 2010. Ruas kanan berupa bilangan bulat, berarti ruas kiri juga. Karena
Sehingga
Problem Tentukan nilai
Solusi
Problem Misalkan
Bagi kasus aja,
i. Jika
Sehingga dapat dinyatakan
ii. Jika
Sehingga dapat dinyatakan
Oleh karena itu, total solusi seluruhnya adalah
Mas soalnya ada yg slh
ReplyDeletebang widodo, kok posting terbaru OSP 2011???
ReplyDeletemaksudnya kok pengumumanya
ReplyDelete