Aljabar Marathon (3)

23 June 2010

Aljabar Marathon (3)

Ditulis Oleh Unknown pada 23 June 2010

<< Back to Aljabar Marathon (2)
Apa kabar, sudah lama juga treat untuk Aljabar Marathon tidak aku sambung lagi. Maaf banget, belum sempat. Ni mumpung ada waktu aku posting lagi soal - soal Aljabar di Aljabar Marathon(3). Selamat mencoba !

11. Carilah semua solusi $(x, y)$ dari sistem persamaan berikut :
$x^2-xy-y^2+3x+7y+3=0$
$2y^2+xy-x^2$

12. Jika $x_1, x_2, x_3 \geq 0$ tunjukkan bahwa $\frac{x_1}{x_2+x_3}+\frac{x_2}{x_3+x_1}+\frac{x_3}{x_1+x_2}\geq \frac{3}{2}$

13. Tentukan triple bilangan real $(x, y, z)$ yang memenuhi
$2xy-z^2\geq 2$
$z-|x+y|\geq -1$

14. Buktikan $x^{9999}+x^{8888}+x^{7777}+...+x^{1111}+x^0$ habis dibagi oleh $x^9+x^8+x^7+...+x+1$

15. Misalkan $a, b, c$ adalah akar- akar dari persamaan $x^3-9x^2+11x-1=0$ dan $t=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ . Tentukan nilai dari $t^4-18t^2-8t$

16. Andaikan $a+b+c=0$ untuk $a, b, c\neq 0$ . Buktikan
$\frac{a^2-2009^{2009}}{bc}+\frac{b^2-2009^{2009}}{ac}+\frac{c^2-2009^{2009}}{ab}=3$

17. Barisan ${a_n}$ didefinisikan $a_1=2, \quad a_{n+1}=\frac{a_n-1}{a_n+1}$ untuk setiap bilangan asli $n$ . Tentukan nilai dari $a_{999}$ .

18. Jika $x=\sqrt[7]{9}$ , carilah nilai dari
$\frac{x}{x+3}+\frac{x^2}{x^2+3}+\frac{x^3}{x^3+3}+\frac{x^4}{x^4+3}+\frac{x^5}{x^5+3}+\frac{x^6}{x^6+3}$ .

19. Carilah penyelesaian dari persamaan berikut :
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4-2x$

20. Jika polinom $x^4-4x^3+ax^2+bx+1$ mempunyai 4 akar positif. Tentukan nilai dari $(a-b)$

5 comments :

any28 June, 2010
lo propose solusi dpt doorprise g ni?
ReplyDelete
Replies
any28 June, 2010
oy, soal no 13 ko gmn gt. salah ketik y? kyake perlu revisi deh.
ReplyDelete
Replies
any28 June, 2010
sory, 12 mksudny.
ReplyDelete
Replies
tutur29 June, 2010
Makasih koreksinya, sekarang dah aq benerin.
ReplyDelete
Replies
M. SHOFI ALKHOIRODAI17 October, 2010
bos blognya sangat inspiratif
bolehkah kiranya saya minta tukeran link blog?
saya mhsiswa matematika uin jogja

http://www.ialpsht.blogspot.com
ReplyDelete
Replies

Add comment

tuturwidodo..com

tuturwidodo..com

23 June 2010