tuturwidodo..com

tuturwidodo..com

26 May 2010

Functional Equations

Ditulis Oleh pada 26 May 2010


Functional Equations ? Apaan sich! Kayaknya seram and cool tu masalah.


Ok dech! Bagi yang belum tau aku ajak belajar bersama aja ( bagi yang sudah bosen ya maaf, mohon bersabar ). Sebelumnya aku kasih contoh problemnya kayak apa :

1. Diketahui A adalah himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 dan tidak lebih dari 100. Banyaknya fungsi dari himpunan bilangan real tak nol ke himpunan A yang memenuhi adalah . . .( OSk 2009)

2. Carilah semua fungsi sehingga dan .

3. Fungsi memenuhi untuk setiap . Carilah semua solusi dari persamaan .


Tiga contoh di atas ialah contoh dari masalah di functional equations. Selanjutnya aku kasih dulu beberapa tips dalam memecahkan masalah functional equations,

1. Substitusikan beberapa nilai dari variabelnya ( yang paling sering ya 0 dan 1 ). Jika masih mungkin, ambil beberapa nilai yang lain yang bisa membuat persamaan jadi lebih familiar ( klo beruntung fungsinya jadi constan ).






Dari contoh soal 1, coba ambil maka didapat . Trus klo didapat . Dari sini kita punya pikiran klo fungsinya mungkin constan ( dan emang bener ). Buat mastiin, ambil sebarang yang tak nol, lalu setting dan pasti didapat .


2. Gunakan induksi matematika ( capek dech!). Idenya, kita gunakan untuk menemukan semua solusi dari untuk . Setelah itu diperluas mencari . Ingat! teknik ini cocok kalau domain fungsinya di kalau domainnya ya jangan coba- coba, bisa sakit ati nanti.





Lihat soal no.2


Pertama kita cari tu fungsi untuk semua anggota bilangan asli. Dari soal dah tau jika karena yang mau dicari setting aja diperoleh . Selanjutnya dengan induksi didapat untuk setiap anggota bilangan asli.
Kemudian cari ( capek !!!). Pertama cari nilai , setting diperoleh sedang bila disetting diperoleh . Jika di set diperoleh (dengan induksi) . Jadi, berlaku .
Dengan mengambil diperoleh,

Uji cobalagi untuk sehingga . Terus dengan induksi diperoleh .
Hasil terakhir gabungin dengan persamaan ...1) yang menghasilkan
Sudah nyampe sini, tinggal buktiin bahwa untuk setiap berlaku . Sebagai bahan belajar, buktikan sendiri. # setting lalu liat apa yang didapat.


3. Cobalah identifikasi apakah fungsi yang diberikan injektif atau surjektif.





Lihat soal no.3
Perhatikan bahwa hal ini berakibat jika maka . Dengan kata lain injektif.
Perhatikan pula , karena injektif berakibat yang juga berakibat . Andaikan ada yang lain sehingga akan berakibat .
Jadi,satu- satu solusi cuma .

Sekian dulu ya, dah capek. Nanti aku sambung lagi





5 comments :

  1. Anonymous27 May, 2010

    siip.....lanjutkan MasTutur...

    ReplyDelete
  2. Syarifah Inayati28 May, 2010

    maz...first time bkunjung kiH...kirain isina yang lucu2 heheheeh....

    bagus2x...tingkatkan!!!!
    gag bawa orek2an i maz...xexexexexe http://lh5.ggpht.com/_RVpTV2JOOxA/S1USo9-0ljI/AAAAAAAAB5k/FY997izdhnc/t4belajarblogger10.gif

    ReplyDelete
  3. Tenang aja nanti tak kasih banyak Emoticon biar lucu. Btw ga perlu coretan juga. Soal aja blom aku kasih.

    ReplyDelete
  4. berkunjung saja...

    ReplyDelete
  5. i don't like it

    ReplyDelete