tko

tko

tko

tko

20 July 2014

Soal OSN Matematika SMA Lima Tahun Terakhir, 2009 - 2013

Tahun ini ada sebanyak 95 siswa yang lolos ke Mataram untuk ikut andil dalam OSN Matematika Jenjang SMA tahun 2014. Wakil Pulau Jawa tahun ini masih tetap mendominasi. Hasil lengkapnya bisa dilihat di sini.

Bagi yang lolos, tentu banyak persiapan yang harus dilakukan. Yang paling jamak, tentu saja memperbanyak porsi latihan soal. Sebagai referensi, soal-soal tahun-tahun sebelumnya pastilah sangat layak untuk dicoba. Bagi siswa-siswa di kota besar, bahan yang dimiliki tentu lebih banyak lagi. Akan tetapi bagi wakil dari daerah tentu lain ceritanya. Ada teman saya yang dari luar Pulau Jawa mengeluhkan hal ini. Bagi beberapa siswa untuk sekedar mendapatkan sumber soal-soal OSN tahun sebelumnya saja mengalami kesulitan. Oleh karena itu pada kesempatan kali ini, saya mencoba mengupload soal-soal OSN Matematika lima tahun terakhir, dari tahun 2009 sampai tahun 2013. Semoga hal ini ada manfaatnya, meskipun kecil mungkin.

Soal OSN Matematika Tahun 2009
Soal OSN Matematika Tahun 2010
Soal OSN Matematika Tahun 2011
Soal OSN Matematika Tahun 2012
Soal OSN Matematika Tahun 2013



03 July 2014

Daftar Peserta OSN SMA Bidang Matematika Tahun 2014

Selamat Bagi yang berhasil melaju ke OSN Nasional. Lomba tingkat nasional akan dilaksanakan tanggal 1 s.d. 7 September 2014 di Mataram, Nusa Tenggara Barat.

Daftar peserta yang lolos dapat di diunduh di link berikut :
Daftar Peserta OSN Bidang Matematika



25 June 2014

Soal OSP Matematika SMA Tahun 2014

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Tingkat Provinsi (OSP) SMA telah dilaksanakan tanggal 10 Juni 2014. Bagi yang berkeinginan mengunduh soal-soalnya silakan klik link berikut :

Soal OSP Matematika SMA 2014

Kredit : saya ucapkan terimakasih kepada Mas Stenly Ivan Mamanua atas soal yang telah beliau berikan.



23 May 2014

Soal Geometri OSN Matematika SMP 2014

Perhatikan gambar berikut,
osn matematika smp 2014 nomor 3

Segiempat $ABCD$ adalah segiempat talibusur (segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran). Diketahui $CF$ tegak lurus $AF$, $CE$ tegak lurus $BD$ dan $CG$ tegak lurus $AB$. Apakah pernyataan berikut benar? Tuliskan alasan Anda! $$\begin{equation*} \frac{BD}{CE}=\frac{AB}{CG}+\frac{AD}{CF} \end{equation*}$$

Pada limas segitiga $T.ABC$, titik $E,F,G,$ dan $H$ berturut-turut terletak pada $AB,AC,TC,$ dan $TB$ sehingga $EA:EB=FA:FC=HB:HT=GC:GT=2:1$. Tentukan perbandingan volume kedua bagian limas segitiga yang terbagi oleh bidang $EFGH$.



04 April 2014

Soal dan Solusi OSK Matematika SMA Tahun 2014

Olimpiade Sains Matematika tingkat kabupaten (OSK) jenjang SMA baru saja dilaksanakan tanggal 1 April kemarin. Bagi yang menginginkan soal-soalnya silakan download melalui link di bawah ini

Download Soal OSK Matematika SMA 2014
(Kredit : Bapak Didik Sardianto dan Mas Stenly Ivan - saya mendapatkan soal dari beliau berdua)

Sedang untuk solusinya, silakan unduh di sini

Untuk tahun ini saya pribadi punya sedikit komentar (mohon dikoreksi jika salah). Ada dua soal yang menurut saya tidak terlalu bagus -nomor 9 dan nomor 16. Nomor 9 soalnya sedikit ambigu. Persegi kecil yang dimaksud definisinya kurang jelas. Bisa banyak kemungkinan.

Sedangkan nomor 16 saya berpikir antara jawaban yang diinginkan dengan soalnya sendiri tidak pas. Jawaban dari pusat menyatakan bahwa jawaban nomor 16 adalah 1. Padahal jika konstruksi soalnya seperti itu jawabannya tentu bukan 1.

Selain itu untuk nomor 12, jawaban dari pusat adalah 441. Sedangkan setelah menghitung saya dapatnya 447. Dan entah sampai sekarang saya belum tahu salah saya dimana (Bagi yang tahu silakan beri pencerahan ya, hehe). Ini beberapa komentar saya (semoga ndak salah parah).



21 December 2013

Geometri 03 : Solusi OSN Matematika SMA Tahun 2005

Pada postingan kali ini saya akan memberikan pembahasan soal geometri dari soal OSN Matematika SMA tahun 2005. Akan tetapi sebelumnya akan dibuktikan lemma berikut ini, terlebih dahulu

Pada segitiga $ABC$, dibuat persegi $ABHX$ dan persegi $BCYG$ pada sisi $AB$ dan $BC$. Misalkan titik $E$ dan $F$ berturut-turut adalah pusat persegi $ABHX$ dan persegi $BCYG$. Jika $D$ adalah titik tengah sisi $AC$ buktikan bahwa $ED=DF$ dan $ED\bot DF$

Bukti :

Perhatikan sketsa berikut ini!

lemma van aubel
Jelas bahwa $BC=BG$ dan $AB=BH$ serta $\angle ABG=\angle HBC$ sehingga $\triangle ABG$ kongruen dengan $\triangle HBC$. Akibatnya $\angle BGA=\angle BCH$. Sehingga $\angle GPC=\angle GBC=90^\circ$. Oleh karena itu $CH\bot AG$.

Perhatikan bahwa $DF$ sejajar dengan $AG$. Demikian pula $DE$ sejajar dengan $CH$. Akibatnya $DF\bot DE$.

Selain itu kita juga ketahui bahwa $$\begin{equation*} DF=\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}CH=DE \end{equation*}$$

Jadi terbukti bahwa $ED=DF$ dan $ED\bot DF$.

Nah, saatnya menuju soal utama,

Misalkan $ABCD$ sebuah segiempat konveks. Persegi $AB_1A_2B$ dibuat sehingga kedua titik $A_2,B_1$ terletak di luar segiempat $ABCD$. Dengan cara serupa diperoleh persegi-persegi $BC_1B_2C,CD_1C_2D$ dan $DA_1D_2A$. Misalkan $F$ adalah titik potong $AA_2$ dengan $BB_1$, $G$ adalah titik potong $BB_2$ dan $CC_1$, $I$ adalah titik potong $CC_2$ dengan $DD_1$, dan $H$ adalah titik potong $DD_2$ dengan $AA_1$. Buktikan bahwa $FI$ tegak lurus $GH$.

Penyelesaian :

Misalkan $E$ adalah titik tengah $AC$. Titik $P$ dan $Q$ berturut-turut adalah perpotongan $GH$ dengan $EF$ dan $FI$ seperti pada sketsa di bawah ini!

geometri osn matematika sma 2005
Berdasarkan lemma sebelumnya kita peroleh bahwa $EF=EG$ dan $EF\bot EG$. Demikian pula $EH=EI$ dan $EH\bot EI$. Karena $\angle HEG=\angle HEF+90^\circ=\angle IEF$. Hal ini berakibat $\triangle EGH$ kongruen dengan $\triangle EFI$.

Dari kekongruenan ini diperoleh $\angle EGH=\angle EFI$. Selanjutnya mudah dilihat bahwa $\angle FQG=\angle FEG=90^\circ$.

Jadi terbukti bahwa $FI$ tegak lurus $GH$. Tambahan pula berdasarkan kekongruenan antara $\triangle EGH$ dan $\triangle EFI$ diperoleh $FI=GH$.

Ok, semoga bermanfaat.